Перші кроки у футболі Назарій робив у ФК “Янтарний” з Новояворівська. Пізніше на рівні ДЮФЛУ він виступав за ФК “Львів”, а згодом перейшов у київське “Динамо” та грав за юнацьку команду “біло-синіх”.
У листопаді 2017-го форвард дебютував за основу динамівців, утім кілька разів вирушав у оренди в “Зорю”, польську “Легію”, “Дніпро-1” та “Чорноморець”. У 2022-му році Назарій став повноцінним гравцем “Зорі”.
У вересні 2023-го англійський “Сандерленд” придбав права на Назарія у луганського клубу. За “чорних котів” українець провів 32 матчі у всіх турнірах, забив два голи і віддав одну результативну передачу. Згодом нападника орендував хорватський “Хайдук”. Останнім клубом Назарія була польська “Арка”. У сезоні 2025/26 Русин провів 25 матчів і забив чотири голи.
Назарій Русин виступав за юнацьку та молодіжну збірні України. У 2023-му футболіст отримав виклик до національної збірної України.