Артур Шах народився 11-го травня 2005-го року у місті Володимир (Волинська область). Однак перші кроки у футболі робив у Житомирі, виступаючи за “Полісся” у рамках ДЮФЛУ. Втім, у 2018-му році переїхав до Львова та вступив до Академії Футболу “Карпати”. Виступає на позиції атакувального півзахисника. Додаткові позиції – центральний хавбек/лівий півзахисник.
Шах дебютував за основну команду “зелено-білих” 27 серпня 2022-го в матчі Першої ліги проти ФСК “Маріуполь”. Дебютний гол за “левів” хавбек забив 30 жовтня цього ж року в матчі проти “Буковини”. Саме Шах став автором першого мʼяча “Карпат” після повернення в УПЛ у домашньому матчі проти “Кривбасу” (3:0).
Крім цього, Артур викликався до юнацької збірної України, а восени 2025-го півзахисник зіграв на чемпіонаті світу U-20 у складі “синьо-жовтих”